ขอเก็บหน้านี้ไว้หน่อย
ก่อนที่อาจจะหายในอนาคต
http://www.manager.co.th/Home/ViewNews.aspx?NewsID=9500000100015
ถ้าอยากรู้ว่าในนั้นมีอะไร ทำไมผมถึงเก็บ ก็ต้องไปอ่านเองอ่ะครับ
Add comment October 9th, 2008
LHC and Doomsday
LHC(เครื่องเร่งอนุภาคที่แรงที่สุดในโลกตอนนี้) จะเริ่มเอา proton เข้าไปวิ่งเล่น คืนนี้ หลายคนก็กลัวว่า ไอ้เครื่องนี้เนี่ย มีพลังงานพอที่จะสร้าง black hole เล็ก ๆ แล้วกลืนโลกทั้งใบไป
ผมจะพยายามอธิบายให้ชาวบ้านเข้าใจว่า มันไม่ได้น่ากลัวเลยแม้แต่น้อย เหตุผลก็คือ โลกถูกยิงด้วยพลังงานมากกว่านี้อยู่ตลอดเวลา มานานมากแล้ว แล้วก็ยังไม่มี black hole ที่กลืนโลกไปไหน
ก่อนอื่นต้องเข้าใจก่อนว่า โลกเราเน่ีย โดนรังสี cosmic ตลอดเวลา wiki ซึ่งพลังงานที่โดนยิงกับ ความบ่อยที่โดนยิงก็ตามกราฟนี้ มีคนขยันวัดมาให้
LHC เนี่ยเอาโปรตอนมาชนกันด้วยพลังงาน 14TeV (~10^13 eV) ถ้าดูในกราฟจะได้ว่าโลกเนี่ยโดนยิงแบบนี้ ด้วย Flux 10^-6 (m^2 sr GeV ) ^ -1 หรือเป็นภาษาชาวบ้านคือ ประมาณ
(คิดเอาช่วงพลังงาน 14 +-0.5 TeV )
4*Pi*1000Gev * 10^-6 (m^2 sr GeV ) ^ -1 ประมาณ 38,000 ครั้งต่อตารางเมตร ต่อปี
ทีนี้โลกเราเนี่ย อายุประมาณ 10^9 ปี และพื้นที่ผิวก็ 10^10 ตารางเมตร
คูณกันได้ว่า โลกเราเนี่ย โดนยิงที่พลังงานนี้มาแล้ว 10^23 ครั้ง ยังไม่มี black hole ให้ดู
เจ้า LHC เนี่ยเค้าออกแบบมาว่า โปรตอนจะชนกัน 10^9 ครั้งต่อวินาที ต่อให้เปิดติดกันไว้สิบปี ก็จะคิดเป็นว่าเอามาชนกันทั้งหมด 10^17 ครั้ง (เค้าเปิด ๆ ปิด ๆ อ่ะครับที่จริง) น้อยกว่าที่โลกโดนยิงมา ล้านเท่า ไม่มีอะไรน่ากลัวทั้งนั้นอ่ะครับ
แถมด้วยว่าโลกโดนยิ่งด้วยพลังงานมากกว่านี้ มาเยอะแล้วอ่ะครับ ต้องอินทิเกรต ท้าย ๆ กราฟ ดูด้วย มันไม่น้อยนะนั่นอ่ะ
[update ตัวเลขให้แม่นยำขึ้นหน่อยนึง แต่ point เหมือนเดิม]
1 comment September 9th, 2008
กบฏ
ผมเห็นพันธมิตรเริ่มบุกทำเนียบ NBT ยึดสถานที่ราชการผมว่ามันไร้สาระแล้วนะ และไร้สาระยิ่งกว่าที่ มีหมายจับแกนนำข้อหากบฏเนี่ย ถ้าคุณอ่านที่ผมเขียนหลายครั้ง แน่นอนว่าผมไม่เคยเห็นด้วยเลยกับวิธีการดึงมวลชนของพันธมิตรที่ชอบใช้เทคนิค คำเท่ ๆ จำง่าย ๆ แต่ไม่รู้แปลว่าอะไร กับข้อมูลครึ่ง ๆ กลาง ๆ หรือมั่วเลยก็มี แต่ผมก็ชอบที่เค้าประท้วงแบบสงบ ก่อนสมัครมา(และเอาตอนที่ปิดถนนออกไป)
ประเด็นของผมคือ ผมจะบอกว่า เหล่าพันธมิตร เนี่ยเค้าไม่ใช่กบฏอ่ะครับ แต่เค้าเป็นเพื่อนร่วมประเทศของผม ที่ความเห็นไม่เหมือนผม และเค้าทำตามสิ่งที่เค้าเชื่อ แม้มันจะดูไร้สาระอ่ะครับ ถ้าจะออกหมายจับก็ข้อหาบุกรุกสถานที่ราชการ ทำลายทรัพย์สิน อะไรก็ว่าไป แต่กบฏเนี่ยไม่ใช่โดยเด็ดขาดอ่ะครับ
พอกันทีเหอะครับ การเมืองแบบทีกูทีมึง ใครมีอำนาจก็จะเอาเปรียบอีกฝ่ายหนึ่ง โดยอ้างกฏหมาย (ต่างจากใช้กฏหมาย) กรุณาเรียนรู้การอยู่กับคนที่ความเห็นไม่เหมือนเรา และ เคารพสิทธิคนที่คิดไม่เหมือนเราด้วยนะครับ ปิดถนน ตะโกนโหวกเหวก (กำลังนึกเลยนะ กทม. น่าสวนสาธารณะที่ให้คนมาประท้วงเป็นที่เป็นทางเลย) ไม่เอา ตั้งองค์กรมั่วซั่วมาจ้องเอาผิด ไม่เอา อ้างกฏหมายเขียนกฏหมายใหม่ตามใจฉัน มาเอาผิดคนที่ไม่ชอบหน้าเนี่ย เลิกเหอะครับ
7 comments August 27th, 2008
พิสูจน์ Arrow’s Theorem (ภาคสอง)
ใครยังไม่ได้อ่าน ตอนหนึ่ง ควรไปอ่านก่อนครับ
ต้องบอกก่อนว่า ผมไม่ได้คิดเองนะครับ ตอนแรกอ่านเล่น ๆ ที่ wikipedia แล้วเห็นว่า proof ก็เลยมาแปลให้ฟังครับ เห็นยังไม่มีใครเขียนเป็นภาษาไทย การอ่าน proof ไม่เหมือนการอ่านนิยายนะครับ ไม่เหมือนการอ่านข่าว หรือ การอ่านบทความนะครับ บางทีประโยคเดียวต้องอ่าน หลายรอบนะครับ บางทีต้องอ่านแล้วหยุดคิดแล้วอ่าน บางทีต้องอ่านแล้วย้อนกลับไปอ่านตั้งแต่ต้นใหม่ หาได้น้อยคนครับที่อ่านรวดเดียวเข้าใจเลย(ไม่นับพวกไม่คิดเชื่อง่าย) ทุกคำที่ไม่เข้าใจต้องย้อนกลับไปดูที่นิยาม (ผมนิยามทุกคำที่ผมใช้ในนี่ไว้ที่ ภาค หนึ่ง)
อันนี้คือสิ่งที่ผมจะพิสูจน์ 2) และ 3) จะ imply ว่า dictator exists
เริ่มที่ part ที่ไม่ค่อยเท่ก่อน
เอาล่ะเริ่มที่ เคลมนี้ก่อนว่า ถ้าผมพิสูจน์ Arrow’s Theorem สำหรับเคสที่มี 3 ตัวเลือกได้ ผมจะพิสูจน์ได้สำหรับทุกเคสที่มีตัวเลือกมากกว่า เท่ากับสาม
เหตุผลก็ด้วย mathematical induction กับ IIA ง่าย ๆ ว่า ตัดตัวเลือกออกตัวนึง จะได้เคสที่เราพิสูจน์ได้แล้ว ว่ามี dictator ที่dictate ผลของการเลือกตั้ง สำหรับเคสที่คนน้อยกว่า ได้ อยู่หลายคน แล้วก็แค่พิสูจน์ว่าที่เราคิดว่าหลายคนนั้นเนี่ยเป็นคนเดียวกัน สองคนจะ กำหนด order ของ dictator ของคนที่สามได้
นั่นคือ สมมติว่าเราคิดเคสสี่ตัวเลือก A B C D แบ่งเป็นสาม dictator (เขียนแค่สอง เพราะพอแล้ว) ตัดตัวเลือกออกไป แล้วใช้ IIA นั่นคือ ลำดับของตัวเลือกที่เหลือไม่เปลี่ยน
- คนแรก dictate ลำดับของ A B C ได้
- คนที่สอง dictate ลำดับของ B C D ได้
เพราะฉะนั้น เราได้รู้หลายอย่างเลยว่า 1 กับ 2 ต้องเป็นคนเดียวกันเพราะว่า ไม่งั้นเค้าเถียงกันเรื่องลำดับของ B กับ C
เพราะฉะนั้นมี dictator คนเดียวและคนนั้น dictate ลำดับของ A B C และ D ได้ QED.
เอาล่ะ คราวนี้มา part สุดเท่ ผมอ่านทีแรกแล้วช้อบชอบ
คราวนี้ผมจะมา prove ว่า เคส 3 ตัวเลือกเนี่ยถ้า 2) กับ 3) เป็นจริง แล้วจะมี dictator
เพื่อความง่ายต่อการพิมพ์ผมจะให้ ตัวเลือกทั้งสามเนี่ยเป็น A B C นะครับ
จำสัญลักษณ์นี้ไว้นะครับ
F( R_1 , R_2 , … R_n) = Q
เริ่มที่การพิจารณา เคสแรก ทุกคนชอบ B มาก
นั่นคือ สำหรับทุก R_i จะเป็น form ของ B > ? > ? ลำดับของ A กับ C ไม่สน
ในเคสนี้เนื่องจากทุกคนชอบ B มากกว่าทุกอย่าง Q หรือผลลัพธ์ของการเลือกตั้งต้องบอกว่า B ชนะ โดย Pareto(2)
นั่นคือ Q = B > ? > ?
คราวนี้เปลี่ยนนะครับ เป็นเคสที่สอง ทุกคนเกลียด B สุด ๆ
นั่นคือสำหรับทุก R_i จะเป็นแบบ ? > ? > B
โดยเหตุผลคล้าย ๆ กับข้างบน(pareto) Q = ? > ? > B
คราวนี้ เริ่มจากเคสแรก ถ้าผมค่อยเปลี่ยนลำดับของ B จากบนสุด(ทุกคนชอบ) มาเป็นล่างสุด(เกลียดสุด) ของ R_1 … R_n ทีละคนแล้วผมดูว่า Q เป็นอะไรบ้าง
สังเกตว่าผมไม่เอา B ไปใส่ตรงกลาง และ ไม่แตะลำดับของ A กับ C นะครับ
เคลมของผมคราวนี้ที่ผมจะพิสูจน์คือใน Q เนี่ยจะไม่มี B อยู่ตรงกลางเลยในการเปลี่ยนลำดับของผม นั่นคือ Q จะเปลี่ยนลำดับ ของ B จากข้างบนเป็นข้างล่างทันทีเมื่อผมผ่าน คนที่ R_m (ตั้งชื่อไว้เรียกก่อน)
ผมจะพิสูจน์ด้วย contradiction นะครับ
เริ่มด้วยว่า สมมติว่าเมื่อผมเปลี่ยน B จากข้างบนเป็นข้างล่างของคุณ R_m ปุ๊บ B ใน Q เปลี่ยนไปอยู่ตรงกลาง
นั่นคือในสถานการณ์นี้
R_1…R_m-1 เนี่ยเกลียด B สุด ๆ เป็น ? > ? > B
R_m+1…R_n เนี่ยชอบ B สุด ๆ เป็น B > ? > ?
และคุณ R_m เจ้าปัญหา เกลียด B เป็น ? > ? > B
แล้ว Q เนี่ยก่อนที่ R_m จะเกลียด B(R_m = B > ? > ?) เป็น B > A > C (ลำดับของ A กับ C ไม่ค่อยสำคัญ สำคัญแค่ B อยู่บนสุด ด้วย definition ของ R_m) without loss of generality (หมายถึงถ้าจะ prove เคสที่เหลือก็สลับ C กับ A และเปลี่ยน C กับ A ใน proof ตามสมควร)
และหลังเปลี่ยนเป็นชอบเนี่ย เป็น A > B > C (ลำดับของ A กับ C ต้องเหมือนเดิม เพราะ IIA เราเปลี่ยนแต่ B ไม่ได้เปลี่ยนลำดับ A กับ C) เรียกอันนี้ว่า เคสที่ 3
คราวนี้ เราสมมติว่า ทุกคนเปลี่ยนมาชอบ C มาชอบมากกว่า A ทุกคน(แต่ไม่แซง B) ดังตัวอย่างข้างล่าง
อย่างเช่นเมื่อก่อน เป็น A > C > B (อยู่ในกลุ่ม R_1…R_m) เปลี่ยน เป็น C > A > B
หรือเมื่อก่อน เป็น C > A > B (อยู่ในกลุ่ม R_1…R_m) ก็ไม่ต้องเปลี่ยนอะไรเป็น C > A > B เหมือนเดิม
หรือเมื่อก่อน เป็น B > A > C (อยู่ในกลุ่ม R_m+1…R_n) ก็เปลี่ยนเป็น B > C > A
หรือเมื่อก่อน เป็น B > C > A (อยู่ในกลุ่ม R_m+1…R_n) ก็ไม่ต้องเปลี่ยนอะไรเป็น B > C > A เหมือนเดิม
ดูจากข้างบนจะเห็นได้ว่า การเปลี่ยนมาขอบ C มากกว่า A ของทุกคนเนี่ยเนี่ยเราไม่ได้เปลี่ยนลำดับของ A กับ B หรือ B กับ C ของใครซักคนเลย (เทียบกับเคส 3 )
ลองมาดูซิว่า Q เป็นอะไรได้บ้าง ก่อนอื่นเรารู้ว่า Q ต้องชอบ C มากกว่า A เพราะว่าทุกคนชอบ C มากกว่า A ( pareto)
คราวนี้มาดูซิว่า B จะต้องอยู่ไหน ถ้าเราเทียบกับ เคส 3 เนื่องจากเราไม่ได้เปลี่ยนลำดับของ A กับ B ลำดับของ A กับ B ของ Q ในเคส 3 กับเ คสนี้ต้องเหมือนกัน(โดย IIA) เพราะฉะนั้นเราได้ว่า Q ต้องชอบ B น้อยกว่า A
คราวนี้ถ้าเราใช้เหตุผลเดียวกันกับ ลำดับของ C กับ B ก็จะได้ว่า Q ต้องชอบ B มากกว่า C
สรุปเราได้มาสามอันว่า C > A , A > B , B > C ซึ่งเป็นไปไม่ได้
นั่นคือ สองอันแรกจะบอกว่า Q = C > A > B
อันแรกกับอันที่สามจะบอกว่า Q = B > C > A
ซึ่ง Q มีได้ค่าเดียวเพราะฉะนั้น สิ่งที่เราสมมติ ว่า R_m จะเปลี่ยน B ไปอยู่ตรงกลางของ Q เป็นไปไม่ได้
สรุปก่อนว่า ตอนนี้เราได้ว่าถ้าเราเปลี่ยนความชอบของ B ของแต่ละคนจากข้างบนไปล่าง เนี่ยจะไม่มี เลยที่ B จะไปอยู่ตรงกลางของ Q นั่นคือ B เปลี่ยนจากข้างบนเป็นข้างล่างทันที จำอันนี้ไว้
เกือบจบละ
คราวนี้เราจะใช้ที่เราเพิ่งพิสูจน์กันให้เป็นประโยชน์ ดูว่ามันสอนอะไรเรา
คราวนี้ผมจะนิยาม R_m ใหม่ว่าแทนที่จะเป็นคนที่ทำให้ B มาอยู่ตรงกลาง เป็นคนแรกที่จะทำให้ B มาอยู่ข้างบน
นั่นคือ
R_1…R_m-1 เนี่ยเกลียด B สุด ๆ เป็น ? > ? > B
R_m+1…R_n เนี่ยชอบ B สุด ๆ เป็น B > ? > ?
และคุณ R_m เจ้าปัญหา เนี่ย ถ้า B อยู่ข้างบน เป็น B > ? > ? แล้ว Q = B > A > C เรียกเคสนี้ว่าเคสที่ 4 (without loss of generality ผมเอา A ขึ้น ก่อน C)
แต่ถ้าคุณ R_m เจ้าปัญหาเนี่ยเอา B อยู่ข้างล่างเป็น ? > ? > B แล้ว Q = A > C > B และเรียกเคสนี้ว่าเคสที่ 5 (ลำดับของ A กับ C ตามเคส 4 ด้วย IIA นั่นคือผมไม่ได้สลับลำดับ Aกับ C ของใครเลย)
คราวนี้ลองพิจารณาเคส คุณ R_m เอา B มาอยู่ตรงกลาง
R_1…R_m-1 เนี่ยเกลียด B สุด ๆ เป็น ? > ? > B
R_m+1…R_n เนี่ยชอบ B สุด ๆ เป็น B > ? > ?
และ R_m เลือก A > B > C
ลองดูซิว่า Q จะเป็นอะไรลองดูแค่ ลำดับของ A กับ C
เคสนี้ง่ายครับ เพราะ ผมไม่ได้สลับลำดับของ A กับ C ของใครเลย ในเคสนี้กับเคสที่ 4 เพราะฉะนั้น A > C (โดย IIA ) เหมือนที่ R_m เลือก
คราวนี้ถ้าเป็นเหมือนเดิมแต่ R_m เลือก C > B > A ล่ะ นั่นคือ
R_1…R_m-1 เนี่ยเกลียด B สุด ๆ เป็น ? > ? > B
R_m+1…R_n เนี่ยชอบ B สุด ๆ เป็น B > ? > ?
และ R_m เลือก C > B > A
คราวนี้ผมใช้ IIA เทียบกับลำดับ C กับ A ในเคส 4 ไม่ได้ละเพราะว่า ผมสลับลำดับ C กับ A ของ R_m แต่ว่า…
ถ้าเทียบกับเคส 4 ผมไม่ได้สลับลำดับ B กับ A เพราะฉะนั้น ด้วย IIA เราได้ว่า B > A
และเทียบกับเคส 5 ผมไม่ได้สลับลำดับ B กับ C เพราะฉะนั้นด้วย IIA เราได้ว่า C > B
รวมสองอันเราได้ว่า C > B > A หรือเราสนใจแค่ลำดับ ของ A กับ C คือ C > A เหมือนที่ R_m เลือก
สรุปได้ว่า R_m เลือกลำดับของ A กับ C ได้ ถ้าตำแหน่องของ B เป็นตามที่ผมบอก
แต่ว่าด้วย IIA ลำดับของ A กับ C เนี่ยไม่ควรขึ้นอยู่กับว่า R ต่าง ๆ จะชอบหรือเกลียด B ยังไงด้วย
เพราะฉะนั้นบอกได้ว่า R_m กำหนดลำดับของ A กับ C ได้ หรือบอกได้ว่า
มีคนที่กำหนดลำดับA กับ C ได้
เกือบจบจริง ๆ ละ
ด้วยการ พิสูจน์แบบเดียวกัน (เปลี่ยนชื่อ A B C เฉย ๆ ) จะได้ว่า
มีคนที่กำหนดลำดับ B กับ C ได้ เรียกว่า คุณ B-C
และมีคนที่กำหนดลำดับ A กับ B ได้ เรียกว่าคุณ A-B
และมีคนที่กำหนดลำดับA กับ C ได้ เรียกว่าคุณ A-C
คราวนี้เราก็เหลือให้พิสูจน์ง่าย ๆ ว่า สามคนนี้เป็นคนเดียวกัน
อันนี้ง่ายมากครับ เพราะว่า ถ้าเราพิจารณาว่า ถ้าคุณ A-C กับ กับ คุณ A-B เลือกลำดับตัวใครตัวมันแล้ว คุณ B-C อาจจะไม่มีสิทธิเลือก เพราะลำดับ B กับ C ถูก fixed แล้ว (อย่างเช่น A > C กับ A < B จะสรุปได้ว B > C โดยที่คุณ B-C ยังไม่ได้เลือก)
เพราะฉะนั้น ต้องมีคนนึงใน คุณ A-C กับคุณ A-B ที่เลือกลำดับ B - C ได้ ไม่ว่าจะเป็นใครพอบังคับลำดับได้สองอันแล้ว อีกคนนึงจะไม่มีสิทธิเลือกเพราะฉะนั้น ทางเดียวที่จะเป็นไปได้คือ ทั้งสามคนนี้คือคนเดียวกัน
เพราะฉะนั้นผมพิสูจน์ได้ว่า dictator exists สำหรับ เคส 3 ตัวเลือก
และใช้ induction ที่ผมโชว์ไว้ข้างบนก็จะบอกได้ว่า dictator exists สำหรับเคสมากกว่าหรือเท่ากับ 3 ตัวเลือก ( 2 รอด)
proof นี้เอา idea มาจาก proof ของคุณ John Geanakoplos ผมมอบ proof นี้ให้เป็น public domain ครับ(จริง ๆ มันเป็นอยู่แล้ว proof ทางคณิตศาสตร์ทุกอัน copyright และ patent ไม่ได้) (เดี๋ยวว่าง ๆ จะเอาไปแปะบน wikipedia ของไทย)
Add comment July 12th, 2008
Arrow’s Impossibility Theorem (ตอนหนึ่ง)
เรื่องนี้คิดอยู่นานว่าเขียนดีไม่เขียนดี เพราะเดาว่าเขียนไปคนที่อ่านรู้เรื่องคงมีไม่กี่คน ต้องเป็นคนที่เข้าใจ logic พอสมควรทีเดียวที่จะอ่านแล้วเข้าใจได้ ผมว่ามีน้อยคนที่จะอ่านรู้เรื่อง เพราะฉะนั้นอ่านไม่รู้เรื่องไม่ต้องเสียใจครับ แต่เห็นว่าไม่เคยมีใครเขียนเรื่องนี้เป็นภาษาไทย ก็เลยเขียนไว้เผื่อมีคนอยากรู้
การเลือกตั้ง ลงคะแนนเสียง จริง ๆ แล้วก็คือคือ การจัดลำดับความชอบของคนในสังคมแบบที่ make sense ตรงสัญชาตญาณ หรือ ที่หลาย ๆ คนเรียกว่า common sense จะบอกว่าอย่างนั้น แต่ที่จริงแล้วมันสามารถพิสูจน์ได้ว่า การเลือกตั้งมันไม่ค่อย make sense (ถ้ามีตัวเลือกตั้งแต่สามคนขึ้นไป) เท่าไหร่ เอาล่ะพูดแล้วงง ผมจะพูดให้ชัดเจนขึ้นนะครับ พยายามเอา ความยากทางเทคนิคออกไปทำให้ อาจจะทำให้บางที่ไม่สมบูรณ์ได้
เอาละมาเข้าใจก่อนว่า การเลือกตั้งเนี่ยแปลว่าอะไร สมมติว่ามีคนสามพรรค มาสมัครรับเลือกตั้ง พรรค A พรรค B และ พรรค C ให้คนเลือกเลยว่าชอบพรรคไหนมากกว่าพรรคไหนลำดับอย่างไร
อย่างเช่น ผมอาจจะชอบ A มากกว่า B มากกว่า C ( A > B > C) เป็นต้น ผมจะเรียกสิ่งนี้ว่า Preference (ลำดับความชอบ) และแทนมันด้วยตัว R
ถ้ามีหลายคนผมก็จะเรียกว่า R_1 , R_2 , R_3 …. ไปหมายถึง ความชอบของคนที่หนึ่ง คนที่สอง คนที่สาม และ ไปเรื่อย ๆ เพื่อเป็นความสั้นผมจะเรียกมันทั้งหมดว่า R_i
คราวนี้การเลือกตั้งถ้าคิดดี ๆ มันก็แค่ การเอา ความชอบของทุกคน ( R_i ) มาแล้วคิด ๆ ๆ ๆ แล้วได้ ความชอบของสังคมออกมา Q อย่างเช่น Q = B > A > C เป็นต้น ผมเลือกใช้ การเลือกตั้งว่า F เพราะฉะนั้นเขียนสั้น ๆ ว่า F(R_1,R_2,….) = F(R_i) = Q
คราวนี้ลองถามซิว่าการเลือกตั้งที่ ยุติธรรมและ make sense มีอะไรบ้าง นั่นคือ F ต้องทำอะไรบ้าง
- no dictator นั่นหมายความว่า ไม่มีคนที่สามารถเลือกผลลัพท์ของสังคมได้ ไม่ว่าคนอื่นเลือกว่าอะไร ตัวอย่างคือ สมมติว่าผมเป็น dictator หรือที่คนไทยชอบเรียกว่าจอมเผด็จการ คนอื่นจะโหวตอะไรก็ตาม ผมลัพธ์ที่ออกมาจากการเลือกตั้งจะเหมือนที่ผมเลือกเสมอ หรือในสัญลักษณ์ที่ผมเขียนข้างบนไว้ว่า ไม่มี j ใด ๆ ที่ทำให้ F(R_1,R_2 …, R_j, … ) = R_j สำหรับทุก R_i
- Pareto Efficiency(PE) อันนี้คือ ถ้าสมมติว่าทุกคนชอบ A มากกว่า B ผลความชอบของสังคมออกมาต้องบอกว่า สังคมชอบ A มากกว่า B ด้วย make sense มาก
- Independence of Irrelevant Alternatives(IIA) อันนี้คล้ายกับข้างบนแต่ต่างกันนิดหน่อย(มีสมมติฐานเพิ่มนิดหน่อยแล้วจะ พิสูจน์ข้างบนได้) อันนี้บอกว่า สมมติว่า ความชอบของสังคมบอกว่า สังคมชอบ A > B คราวนี้ สมมติอีกว่าเมื่อก่อนเนี่ย ตัวผม(ไม่ใช่สังคม) ชอบ B > A > C คราวนี้ผมเปลี่ยนใจว่าผมชอบ C สุด ๆเปลี่ยนใจมาเป็น C > B > A โดยลำดับความชอบระหว่าง A ยังคงเดิม ความชอบของสังคม ระหว่าง A กับ B ต้องเหมือนเดิม
ถ้างงสมมติว่า สังคมบอกว่า ชอบ ส้มตำ มากกว่า ลาบ โดยที่ผมโหวตไปว่า ผมชอบ ลาบ > ส้มตำ > น้ำตก คราวนี้สมมติว่าผมเปลี่ยนใจชอบน้ำตกสุด ๆ เปลี่ยนโหวตผมเป็น น้ำตก > ลาบ > ส้มตำ โดยผมก็ยังชอบลาบมากกว่าส้มตำอยู่ดี เพราะฉะนั้น ผมความชอบของสังคมระหว่าง ส้มตำกับลาบ ไม่ควรจะเปลี่ยน
สามข้อนี้ ดูออกจะ make sense เข้าท่า ว่าเป็นข้อบังคับง่าย ๆ ของการเลือกตั้งที่ควรจะเป็น แต่….มันพิสูจน์ได้ว่า สามข้อนี้เป็นจริงพร้อมกันไม่ได้
นั่นคือพิสูจน์ได้ว่า PE กับ IIA เป็นจริง จะมีคนที่กำหนดผลการเลือกตั้งได้ (ไม่ต้องซื้อเสียงด้วย ไม่ต้องใช้ม.7 ด้วย) การพิสูจน์จะตามมาในตอนสองนะครับ เดี๋ยวจะอ่านกันเหนื่อย เพราะบางคนอาจจะไม่สนใจพิสูจน์ ก็เลยแยกเป็นสองตอนให้ แต่ผมว่าเป็นการพิสูจน์ที่ค่อนข้างเท่มากนะครับ (คำว่าพิสูจน์ในที่นี้คือพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ ไม่ใช่การพิสูจน์แบบ “เมื่อมีเหตุอันควรเชื่อได้ว่า” นะครับ )
ตอนสองอยู่นี่ครับ
Add comment July 9th, 2008
โลกร้อน กับหลอกคนให้เชื่อว่าทำดี
หมู่นี้ผมเริ่มคิด ได้หลายอย่าง ว่าปัญหาที่ผมว่าไร้สาระทั้งหลายเนี่ย เกิดจากการที่คนฟังแล้วไม่ค่อยคิด ฟังแล้วเชื่อ เชื่อว่าทำตามที่เค้าบอกเป็นการทำดี การทำดีเป็นสิ่งที่ควรทำ เพราะฉะนั้้น เราต้องทำตามที่เค้าบอก ดีครับแต่เสียอย่างนึงลืมถามตัวเอง ไปว่าที่เค้าบอกว่าดี เนี่ยดีจริงหรือเปล่า หรือแค่มั่วว่าดีหลอกให้เราทำ
แต่จะว่าว่าทำอย่างนั้นโง่ ก็ไม่ค่อยถูกอ่ะครับ ผมให้เครดิตคนที่ทำสิ่งที่ตัวเองเชื่อว่าเป็นการทำดีด้วยเจตนาดี ว่านั่นคือการทำดีจริงๆ ไม่ว่าการกระทำที่เค้าว่าเป็นการทำดีเนี่ยจะก่อให้เกิดผลเสียขนาดไหน จะเข้าใจถูกเข้าใจผิดอะไรเราไม่ว่ากัน เอาเจตนาเข้าว่า
มาเรื่องโลกร้อนละกันครับ ผมฟัง talk เรื่องโลกร้อนจาก Expert ในเรื่องนี้ที่ Caltech ซักคนนึง ได้รางวัลมากมายในการ Promote รณรงค์ให้คนตระหนักเรื่อง Global Warming ใน Talk ของเค้า เค้าได้ตอบคำถามนึงที่ผมสงสัยมาน้าน นาน นาน นานแล้ว ว่า โลกร้อนมันไม่ดียังไงหรอ เรา assume ไปว่าการเปลี่ยนแปลงอะไรก็ตามเป็นการเปลี่ยนแปลงที่แย่ลงเสมอ หรือเปล่า
เขาบอกว่าอย่างนี้อ่ะครับ ว่าโลกร้อน น้ำแข็งละลาย น้ำท่วมเมือง คนที่อยู่ตามที่ที่น้ำจะท่วมจะไม่มีที่อยู่ นั่นแหละครับเหตุผล แล้วเค้าก็โชว์กราฟ สุด Classic ว่าน้ำทะเลกำลังสูงขึ้นนะ Argument เค้าเข้าท่านะว่าถ้าเมืองต่าง ๆ หายไปเพราะน้ำท่วมเนี่ยก็เดือดร้อนกันพอสมควร แต่การเสนอกราฟเนี่ยหลอกตาเป็นบ้า เอารูปสุด classic ก่อน
การดูกราฟแบบนี้เนี่ย ต้องถามก่อนว่า ช่วงเวลา(time scale)ที่เราควรพิจารณาคืออะไร และขนาดของความเปลี่ยนแปลง(length scale of sea rise)ที่เราควรดูคืออะไร มิเช่นนั้น จะเข้าใจผิดมันได้ สำหรับกราฟนี้ มันมี 2 effect ที่ต้องดูคนละ time scale ด้วยกัน นั่นคือ
ice age cycle หรือวงจรยุคน้ำแข็ง ที่เกิดขึ้นใน scale ประมาณ ทุก 10,000 ปี และ ทำให้น้ำละเลเปลียน ใน scale เป็น 10 เมตร ดูตามกราฟข้างล่าง อันนี้เวอร์ชั่นซุม 9000 ปีหลังสุด
เอาเวอร์ชั่น 2หมื่นกว่าปี จะเห็นความน่ากลัวของแท้ 100 เมตร(คนสูงแต่เมตรเศษ ๆ) ใน 10,000 ปี
และอีก effect หนึ่งคือ คนทำซึ่งเกิดขึ้นในเสกลประมาณ 100 ปี ทำน้ำทะเลเพิ่มขี้นใน เสกล 20 เซนตามกราฟอันแรก แต่ว่าสิ่งที่ควรเปรียบเทียบจริง ๆ คือ อัตราการเพิ่มขึ้นของ ทะเล ก่อน industrial revolution กับ หลัง industrial revolution ซึ่งผมยังไม่เคยเห็นอาจจเป็นเพราะว่า ก่อน industrial revolution เนี่ยยังไม่มีเครื่องมือและความสนใจที่จะวัดระดับน้ำทะเลละเอียดเป็น เซ็นติเมตร
*ถ้าสงสัยว่าแล้วเค้ไปเอาระดับน้ำทะเลหมื่นปีก่อนมาได้ไง เค้าดูจากหินดินเอาอ่ะครับ เพราะฉะนั้น ความละเอียด(resolution) ของ time scale ของ มันก็ไม่มาก วิธีต่างกันอ่ะครับ
คราวนี้ถ้าเรา extrapolate 100 ปี 20 เซนแบบโง่ ๆ นั่นคือคิดว่ามันจะเพิ่มอย่างนั้นไปเรื่อย ๆ ไม่มี กลไกป้องกันการเปลี่ยนแปลงของโลก(อย่างน้อยก็มีว่าน้ำแข็งหมดโลกอัตราการเพิ่มก็จะเหลือแค่ Thermal expansion) ก็จะเป็น 10,000 ปี 20 เมตร เพราะฉะนั้นสรุปได้คร่าว ๆ ว่า อย่างมาก นั่นคือ ฝีมือเรา+ธรรมชาติ ตอนนี้ อย่างมากก็แค่ 1 ใน 5 ของที่ธรรมชาติจะทำได้
ตอนนี้คุณก็อาจจะบอกว่า ก็ทำตามที่เค้าบอกช่วยกันลด CO2 ไม่เห็นจะมีผลเสียอะไรเลย นั่นคือ มีแต่ได้กับเท่าตัว อันนี้เป็นความเข้าใจที่ไม่ถูกครับ
ของข้างล่างนี้ผมไปเอามาจาก http://www.financialpost.com/story.html?id=569586&p=1
จุดอ่อนคือ CO2 เนี่ยเป็นฐานหลักของการอยู่รอดของทุกอย่างบนโลกนี้อ่ะครับ มันเป็นสิ่งสำคัญในการสังเคราะห์แสงของพืช ตอนที่เค้าเย้ว ๆ กันเรื่อง Global Warming เนี่ย ก็มีนักวิทยาศาสตร์เป็นหมื่นคนใน อเมริกาเซ็น peition ว่าอย่าเพิ่งด่วนไปลด Carbon นะเอาใช้ชัวร์ก่อนเพราะว่า CO2 เนี่ยมันสำคัญต่อการดำรงชีวิตของทุกอย่างในโลกนี้นะ
“Higher CO2 enables plants to grow faster and larger and to live in drier climates. Plants provide food for animals, which are thereby also enhanced. The extent and diversity of plant and animal life have both increased substantially during the past half-century.”
เร็ว ๆ นี้ NASA ถ่ายรูป Biosphere ของโลกมา มันคือ ตัววัดว่าตรงไหนเพาะปลูกได้บ้าง และได้ดีขนาดไหน ผลปรากฏว่า ด้วย CO2 ที่เพิ่มขึ้น ที่ที่เพาะปลูกได้เพิ่มขึ้น 110 ล้านตารางกิโลเมตร เพิ่มขึ้น 6% จาก 20 ปีที่แล้ว ถามเหมือนเดิมว่ามันเป็นฝีมือเราหรือเปล่าก็บอกไม่ได้อ่ะครับ เพราะว่า Data นี้มันเพิ่งมีประมาณปี 1980 นั่นคือ ก่อนหน้านั้น ไม่มีดาวเทียมและยังไม่รู้วิธีวัด อ่ะครับ
สิ่งที่ผมอยากจะบอก ไม่ใช่ให้ตั้งหน้าตั้งตา เพิ่ม CO2 กับเถอะจะได้ปลูกข้าว ปลูกผักกินได้เยอะ ๆ แต่ คือ กลไกการ response ของโลกเนี่ยน่าสนใจมากนั่นคือ CO2 เพิ่ม ต้นไม้ หรือ ตัวกำจัด CO2 ก็เพิ่ม นั่นคือโลกเนี่ยมี Buffer mechanism เช่นกัน
และที่อยากจะบอกอีกอย่างก็คือ การที่เราตั้งหน้าตั้งตาทำตามที่เค้าบอกว่าเป็นการทำดี (จะสีอะไรก็ตาม เขียว แดง เหลือง ขาว ฟ้า ส้ม ม่วง) คิดให้แน่ใจก่อนนะครับว่าเป็นการทำดีจริง ๆ มิเช่นนั้นผลที่อออกมาอาจจะไม่ได้สิ่งที่คุณจินตนาการว่าเป็นผลจากสิ่งที่คุณเชืื่อว่าเป็นการทำดีก็ได้นะครับ ควรไตร่ตรองก่อน และควรพร้อมที่จะเปลี่ยนสี เมื่อคุณเห็นว่าสีที่คุณอยู่เนี่ย ไม่ใช่สีที่คุณเห็นด้วย ฟังเหตุผลคนอื่นและยอมรับว่าเหตุผลข้อมูลตัวเองมั่วห่วย เมื่อถึงเวลา
กลับมาเรื่อง Carbon นะครับทั้งนี้ทั้งนั้น ผมเชื่อว่า ไม่ว่าคุณจะช่วยลด Carbon หรือ ช่วยเพิ่ม Carbon ผมเชื่อว่าฝีมือคนเมื่อเอาพวก Buffer mechanism เข้าไปคิดแล้ว มนุษย์แทบไม่ได้ทำให้ ผลลัพธ์ ที่กลัว กันทั้งน้ำท่วมโลก ละ ขาดอาหาร มันกระเตื้องไปทางไหนเลยอ่ะครับ วางใจได้ 
แต่ทั้งนี้ทั้งนั้น ผมเห็นว่าการตื่นตัวเรื่องนี้เป็นเรื่องดีนะครับว่า เราได้เข้าใจว่า เราก็ manipulate ice age ทั้งหลายด้วยการ emit CO2 ได้เหมือนกัน
Credit: รูปผมไปเอามาจาก wikipedia ครับ
Add comment June 9th, 2008
นานนานทีจะเจอ forward mail น่ารัก ๆ
ถามทั้งสองสีอ่ะครับ ว่าวันไหนที่สีเขียวเค้า “เสือก” คุณจะจับมือกับสีตรงข้ามไล่สีเขียวออกไปหรือเปล่า
Add comment June 2nd, 2008
เมื่อคนแบบผมไปวัด
พี่ที่โรงเรียนเค้าชวนไป เวียนเทียน ผมว่างไม่มีอะไรทำก็ไป แต่ผมไม่ได้มีความเชื่ออะไรในศาสนาพุทธมากมาย ผมเห็นว่ามันเป็นปรัชญาใช้ได้อันนึง แต่ขยะ(อภินิหาร เพ้อเจ้อ) เยอะเหลือเกิน
คุยกับพี่ที่เค้าชวนผมไป ก็ได้คุยว่า สวรรค์นรก มีจริงหรือไม่ ผมไม่รู้ แต่พี่เค้าบอกว่า มีสิ มีคนนั่งสมาธิเห็นแล้ว
มันเป็น logical flaw แบบว่า ถ้าผมฝันเห็นผมตาย ผมจะตายหรือเปล่า หรือถ้าผมฝันเห็นว่าผมกลับอยู่เมืองไทย ผมจะไปอยู่เมืองไทยหรือไม่
เนื่องจากเป็น scientist ก็เลยบอกพี่เค้าว่า พี่ครับลองไปถามคนที่บอกว่าเห็นนรกแล้วนะครับ หลาย ๆ คนนะครับ โดยถามว่า
ยมทูตใส่กางเกงสีอะไร (รอคนลองอยู่นะครับ ใครรู้จักคนใกล้ตัวที่อ้างแบบนี้ ช่วยถามให้ด้วยครับ) อยากรู้จริง ไม่ได้ลบหลู่ครับ
และอีกข้อคือ กระทะทองแดง มีหูจับ หรือเปล่า และมีกี่อัน ถ้ามีหลายแบบบอกด้วยมีแบบไหนบ้าง (เผื่อยมทูตเปลี่ยนวันแล้วเปลี่ยนกางเกง)
จำไม่ได้ให้โอกาส นั่งสมาธิไปดูใหม่
ถ้าตอบไม่ตรงกันซักคน ก็มั่วแน่นอนครับว่าเห็น
ถ้าตอบตรงกันต้องระวังการ แปลอ่ะครับว่า เป็นผลจากการรับรู้รูปตามการ์ตูนหรือเปล่าว่ายมทูตใส่กางเกงสีอะไร
ตอนแรกจะถามว่าต้นงิ้วสีอะไรแต่เดาว่าคำตอบคงเป็นผลจากการรับรู้ตามกำแพงวัด หรือการดูดราก้อนบอลล์
จริง ๆ stand ของผมเรื่องนรก สวรรค์ พวกนี้ คือ ผมไม่สน (Occam’s razor)
ผมทำสิ่งที่ผมคิดว่าดี ไม่ใช่เพราะผมอยากขึ้นสวรรค์
ผมไม่ไปทำชาวบ้านเดือนร้อน ไม่ใช่เพราะผมกลัวตกนรก
แต่ผมว่าผมทำแล้วสบายใจดีออก ทำให้คนอื่นมีความสุข บริจาคออกเงินออกแรงช่วยให้เด็กมีที่เรียน ช่วยให้คนมีข้าวกิน ผมทำแล้วสบายใจดีออก
ถ้าคุณไม่ทำชั่วเพราะกลัวตกนรก แปลว่าคุณอยากทำชั่วอยู่ ไม่ใช่หรือ
เช่นเดียวกัน ผมไม่ได้ทำตามกฏหมายเพราะผมกลัวติดคุก ผมไม่ทำสิ่งที่ผมจะทำให้คนอื่นเดือดร้อน แล้วกฏหมายดันเห็นตรงกับผมต่างหาก
นั่นแหละ ตอนตรารัฐธรรมนูญควรคิดแบบนี้นะครับ เพราะ ไม่ใช่แค่คนเขียนเท่านั้น ที่ถูกบังคับโดยรัฐธรรมนูญ แต่เป็นทุกคนต่างหาก รวมทั้งคนที่ยังไม่เกิดด้วย
กลับมาที่ศาสนาพุทธ ถ้าดูว่าอะไรคือ concept ที่สำคัญที่สุดในศาสนาพุทธ
นั่นคือ การกลับชาติมาเกิด เพราะว่าถ้าไม่มี concept นี้แล้ว คำว่า ปรินิพพานจะไม่มีความหมายทันที
การกลับชาติมาเกิดสำหรับผม ผมคิดว่ามันเป็น mathematical induction แบบไม่มี base case อ่ะครับ นั่นคือ คนจะเกิดได้ชาตินี้เป็นอะไรก็ตาม ชาติที่แล้วต้องไปทำอะไรมาซักอย่าง
ดูจะไม่มีปัญหา จนย้อนกลับไป ว่า แล้วไอ้คน(สิ่งมีชีวิต)แรก มันเกิดมาได้ยังไง เพราะว่า ไม่มีชาติที่แล้ว
นั่นแหละ แต่ผมเชื่อว่าหลายคน นับถือศาสนาพุทธแบบเลือกเชื่อ ตัดปาฏิหารย์ เพ้อเจ้อขยะ non sense ออกไป เอาแต่หลักดำรงชีวิตที่ไม่ทำชาวบ้านเดือดร้อน หลักที่ผมชอบเรียกว่า หลักแบบ มึงไม่บอกกูก็รู้(วะ) ไม่รู้คนอื่นจะคิดได้ก่อนคนบอกเหมือนผมหรือเปล่า
ผมว่าคนที่เชื่อพระไตรปิฏกแบบ ตามตัวหนังสือว่าเป็น accurate history account และเป็น absolute truth เนี่ย กำลัง miss the whole point ของศาสนาพุทธอยู่นะครับ
ฝากไว้สำหรับวัน วิสาขบูชา Happy Birthday พระพุทธเจ้าครับ
1 comment May 20th, 2008
จะเขียนรัฐธรรมนูญใหม่ ขอซักอย่างได้ป่ะ
อย่าเอามาให้เลือกเป็น package อีกนะ
เอามาให้เลือกทีละข้อ ทีละมาตรา บัตรเลือกตั้งจะยาวขนาดไหนก็จะทนครับ จะได้ไม่สอดไส้มาตราอุบาทว์มาอีก
Add comment May 2nd, 2008
